Является ли функция (т.е. зависимость) возрастающей или убывающей в следующих случаях:

1. стороны квадрата от его площади;
2. времени, затраченного на выполнение работы от производительности;
3. температуры воздуха в июле от числа в этом месяце?

Математика 8 класс Анализ функций и их свойств возрастающая функция убывающая функция стороны квадрата площадь квадрата время выполнения работы производительность работы температура воздуха число месяца Новый

Чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей, нужно проанализировать, как одна переменная изменяется в зависимости от другой. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Стороны квадрата от его площади:

   Площадь квадрата S рассчитывается по формуле S = a^2, где a - длина стороны квадрата. Чтобы найти зависимость стороны от площади, выразим a через S: a = √S.

   Теперь, если площадь увеличивается (S растет), то длина стороны a также будет увеличиваться, так как корень из положительного числа увеличивается с увеличением этого числа.

   Таким образом, функция "сторона квадрата от его площади" является возрастающей.

2. Время, затраченное на выполнение работы от производительности:

   Производительность P - это количество работы, выполненной за единицу времени. Если мы обозначим W как общее количество работы, то время t, затраченное на выполнение этой работы, можно выразить как t = W / P.

   Если производительность P увеличивается, то время t, необходимое для выполнения работы, уменьшается. Это значит, что при увеличении производительности время затраты уменьшается.

   Следовательно, функция "время от производительности" является убывающей.

3. Температура воздуха в июле от числа в этом месяце:

   Температура в течение июля может меняться в зависимости от дня месяца. Обычно в начале месяца температура может быть ниже, а к концу месяца - выше, но это зависит от конкретных климатических условий.

   В общем случае, если рассматривать температурные колебания, то можно сказать, что в определенные дни температура может расти, а в другие - падать. Поэтому функция "температура от числа в месяце" не имеет четкой зависимости и может быть как возрастающей, так и убывающей в зависимости от конкретных условий.

Таким образом, мы проанализировали три случая и пришли к следующим выводам:

• Стороны квадрата от его площади - возрастающая функция.
• Время от производительности - убывающая функция.
• Температура от числа в месяце - может быть как возрастающей, так и убывающей в зависимости от условий.