Являются ли равносильными следующие неравенства:

1. x - 8 и x + 3 - 5;
2. y ≤ 10 и y - 1 < 9;
3. r > 5 и 5r > 25;
4. x < 3 и -3x > -9;
5. x < 20 и x + 3 > 10;
6. y = -16 и -y < 4?

Математика 8 класс Неравенства равносильные неравенства математика 8 класс решение неравенств сравнение неравенств задачи по математике Новый

Чтобы определить, являются ли данные неравенства равносильными, нужно проверить, приводят ли они к одинаковым решениям. Давайте проанализируем каждую пару неравенств по отдельности.

1. Неравенства: x - 8 и x + 3 - 5
   • Решим первое неравенство: x - 8 > 0, отсюда x > 8.
   • Решим второе неравенство: x + 3 - 5 > 0, что равносильно x - 2 > 0, отсюда x > 2.
   • Поскольку x > 8 является более строгим условием, то неравенства не равносильны.
2. Неравенства: y ≤ 10 и y - 1 < 9
   • Решим первое неравенство: y ≤ 10.
   • Решим второе неравенство: y - 1 < 9, что равносильно y < 10.
   • Поскольку y ≤ 10 включает в себя y = 10, а y < 10 - нет, то неравенства не равносильны.
3. Неравенства: r > 5 и 5r > 25
   • Решим первое неравенство: r > 5.
   • Решим второе неравенство: 5r > 25, что равносильно r > 5.
   • Оба неравенства приводят к одному и тому же решению, следовательно, они равносильны.
4. Неравенства: x < 3 и -3x > -9
   • Решим первое неравенство: x < 3.
   • Решим второе неравенство: -3x > -9, что равносильно x < 3 (умножаем обе стороны на -1 и меняем знак неравенства).
   • Оба неравенства приводят к одному и тому же решению, следовательно, они равносильны.
5. Неравенства: x < 20 и x + 3 > 10
   • Решим первое неравенство: x < 20.
   • Решим второе неравенство: x + 3 > 10, что равносильно x > 7.
   • Поскольку x < 20 и x > 7 не приводят к одинаковым решениям, то неравенства не равносильны.
6. Неравенства: y = -16 и -y < 4
   • Решим первое неравенство: y = -16.
   • Решим второе неравенство: -y < 4, что равносильно y > -4.
   • Так как y = -16 не удовлетворяет y > -4, то неравенства не равносильны.

Итог: Равносильны только неравенства r > 5 и 5r > 25; x < 3 и -3x > -9. Все остальные пары неравенств не являются равносильными.