Задумали трёхзначное число, первая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но вторую и третью цифру поменяли местами. В результате получилось число 63. Какие трёхзначные числа могут соответствовать этому условию? Запишите все такие числа в порядке возрастания, используя символ «;» без пробелов. Например: 953;958;978

Математика 8 класс Задачи на нахождение чисел и их свойства трёхзначное число первая цифра не равна нулю вычитание поменяли местами результат 63 условия задачи математика 8 класс решение уравнения числа в порядке возрастания Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим трёхзначное число как ABC, где A, B и C - это цифры числа. Здесь A - первая цифра, B - вторая, C - третья. Поскольку A не может быть равно нулю, A может принимать значения от 1 до 9.

Теперь запишем второе трёхзначное число, которое получается путём перестановки цифр: ACB. Мы можем выразить эти числа в виде:

• ABC = 100A + 10B + C
• ACB = 100A + 10C + B

Теперь, по условию задачи, мы вычитаем ACB из ABC:

ABC - ACB = (100A + 10B + C) - (100A + 10C + B) = 10B + C - 10C - B = 9B - 9C = 9(B - C)

И сказано, что результат равен 63:

9(B - C) = 63

Теперь делим обе стороны уравнения на 9:

B - C = 7

Теперь мы знаем, что разность между второй и третьей цифрами B и C равна 7. Это значит, что C можно выразить через B:

C = B - 7

Теперь нам нужно найти такие пары (B, C), которые соответствуют условиям:

• Цифры B и C должны быть от 0 до 9.
• B должно быть больше или равно 7, чтобы C оставалось неотрицательным.

Таким образом, возможные значения для B и C:

• Если B = 7, то C = 0.
• Если B = 8, то C = 1.
• Если B = 9, то C = 2.

Теперь, когда мы знаем возможные пары (B, C), мы можем найти все трёхзначные числа ABC, при этом A может принимать значения от 1 до 9:

• Для B = 7, C = 0: A может быть от 1 до 9, получаем числа: 170, 270, 370, 470, 570, 670, 770, 870, 970.
• Для B = 8, C = 1: A может быть от 1 до 9, получаем числа: 181, 281, 381, 481, 581, 681, 781, 881, 981.
• Для B = 9, C = 2: A может быть от 1 до 9, получаем числа: 192, 292, 392, 492, 592, 692, 792, 892, 992.

Теперь запишем все найденные числа в порядке возрастания:

170;181;192;270;281;292;370;381;392;470;481;492;570;581;592;670;681;692;770;781;792;870;881;892;970;981;992