2026-03-09 18:08:09
2. Стрелок делает 5 выстрелов по мишени. Вероятность того, что он попадет в мишень, равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок: а) попадет в мишень ровно три раза; б) более четырех раз; в) менее двух раз; г) четное число раз; д) не менее одного раза и не более трех раз; е) либо три раза, либо пять раз.
Математика 9 класс Схема Бернулли (биномиальное распределение) Новый
2026-03-09 18:09:17
У нас биномиальный эксперимент: число выстрелов n = 5, вероятность попадания при каждом выстреле p = 0,8, вероятность промаха q = 1 − p = 0,2. Вероятность ровно k попаданий вычисляется по формуле
P(k) = C(5,k) · p^k · q^(5−k), где C(5,k) — биномиальный коэффициент.
Вычислим P(k) для k = 0,1,2,3,4,5:
- P(0) = C(5,0)·0,8^0·0,2^5 = 1·1·0,00032 = 0,00032
- P(1) = C(5,1)·0,8^1·0,2^4 = 5·0,8·0,0016 = 0,0064
- P(2) = C(5,2)·0,8^2·0,2^3 = 10·0,64·0,008 = 0,0512
- P(3) = C(5,3)·0,8^3·0,2^2 = 10·0,512·0,04 = 0,2048
- P(4) = C(5,4)·0,8^4·0,2^1 = 5·0,4096·0,2 = 0,4096
- P(5) = C(5,5)·0,8^5·0,2^0 = 1·0,32768·1 = 0,32768
- а) Ровно три раза: P(3) = 0,2048.
- б) Более четырех раз: это значит >4, т.е. только 5 раз. P(5) = 0,32768.
- в) Менее двух раз: это 0 или 1 попадание. P(0)+P(1) = 0,00032 + 0,0064 = 0,00672.
- г) Четное число раз: k = 0,2,4. P(0)+P(2)+P(4) = 0,00032 + 0,0512 + 0,4096 = 0,46112.
- д) Не менее одного раза и не более трёх раз: k = 1,2,3. P(1)+P(2)+P(3) = 0,0064 + 0,0512 + 0,2048 = 0,2624.
- е) Либо три раза, либо пять раз: P(3)+P(5) = 0,2048 + 0,32768 = 0,53248.