Чтобы построить график функции y = -x^2 + 3x - 2, давайте сначала найдем ключевые характеристики этой функции, такие как координаты вершины параболы, а также определим промежутки возрастания и убывания.

1. Приведение функции к стандартному виду:

Функция y = -x^2 + 3x - 2 является квадратичной, и ее график будет представлять собой параболу. Парабола открыта вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный.

2. Нахождение координат вершины параболы:

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

x_в = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

• a = -1 (коэффициент при x^2)
• b = 3 (коэффициент при x)

Подставим значения в формулу:

x_в = -3/(2 * -1) = 3/2 = 1.5

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y_в = - (1.5)^2 + 3 * 1.5 - 2 = -2.25 + 4.5 - 2 = 0.25

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1.5, 0.25).

3. Нахождение интервалов возрастания и убывания:

Так как парабола открыта вниз, функция будет возрастать на интервале, предшествующем вершине, и убывать на интервале, следующем за вершиной.

• Функция возрастает на интервале: (-∞, 1.5)
• Функция убывает на интервале: (1.5, +∞)

4. Нахождение точек экстремума:

Вершина параболы является точкой максимума, так как парабола открыта вниз. Таким образом, точка экстремума — это (1.5, 0.25).

5. Построение графика:

Теперь мы можем построить график функции. Для этого выберем несколько значений x, подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения y:

• При x = 0: y = -0^2 + 3*0 - 2 = -2 (точка (0, -2))
• При x = 1: y = -1^2 + 3*1 - 2 = 0 (точка (1, 0))
• При x = 2: y = -2^2 + 3*2 - 2 = 0 (точка (2, 0))
• При x = 3: y = -3^2 + 3*3 - 2 = -2 (точка (3, -2))

Теперь, имея эти точки, можно построить график, соединяя их плавной кривой, которая будет представлять собой параболу, открывающуюся вниз.

Итог:

• Промежутки возрастания: (-∞, 1.5)
• Промежутки убывания: (1.5, +∞)
• Точка экстремума: (1.5, 0.25)