Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• t - время, которое Арман обычно тратит на дорогу (в часах).
• s - расстояние от дома до работы (в километрах).

Сначала запишем информацию, которую мы знаем:

• 15 минут - это 0,25 часа (поскольку 15 минут = 15/60 = 0,25 часа).

Теперь можем записать уравнение для времени, когда Арман едет со скоростью 40 км/ч:

t + 0,25 = s / 40

Также мы знаем, что если бы Арман не опоздал, он бы вышел на работу на час позже. То есть, если он выходит на работу на час раньше, то он должен был бы проехать на час меньше:

t - 1 = s / v, где v - скорость, с которой Арман должен ехать, чтобы не опоздать.

Теперь у нас есть две формулы:

• t + 0,25 = s / 40
• t - 1 = s / v

Теперь выразим s из первого уравнения:

s = 40 * (t + 0,25)

Подставим это значение s во второе уравнение:

t - 1 = (40 * (t + 0,25)) / v

Теперь упростим это уравнение:

v * (t - 1) = 40 * (t + 0,25)

Раскроем скобки:

vt - v = 40t + 10

Теперь соберем все члены с t на одной стороне:

vt - 40t = v + 10

Факторизуем:

t(v - 40) = v + 10

Теперь выразим t:

t = (v + 10) / (v - 40)

Теперь нужно найти скорость v, при которой Арман не опоздает. Мы знаем, что он должен проехать за t часов, и при этом он должен успеть на работу. Если мы подставим v = 60 (например, 60 км/ч), то:

t = (60 + 10) / (60 - 40) = 70 / 20 = 3.5 часов.

Проверим, если Арман будет ехать со скоростью 60 км/ч:

s = 60 * t = 60 * 3.5 = 210 км.

Теперь проверим, сколько времени он потратит, если будет ехать со скоростью 40 км/ч:

t = 210 / 40 = 5.25 часов.

Итак, если он уходит на работу на 1 час раньше, то он должен ехать со скоростью 60 км/ч, чтобы не опоздать.

Таким образом, Арман должен ехать со скоростью 60 км/ч, чтобы не опоздать на работу.