Автомобиль и мотоцикл одновременно выезжают из пунктов А и В навстречу друг другу и встречаются на расстоянии 50 км от пункта В. Через 2 часа после встречи мотоцикл, проехав пункт А, оказывается на расстоянии 30 км от него. В это время автомобиль, проехав пункт В, находится от мотоцикла на расстоянии, в 2 раза большем, чем расстояние между пунктами А и В. Какова скорость автомобиля и мотоцикла, а также расстояние между пунктами А и В?

Математика 9 класс Задачи на движение скорость автомобиля скорость мотоцикла расстояние между пунктами A и B задача на движение встреча автомобилей решение задач по математике скорость и время математические задачи 9 класс Новый

Для решения данной задачи введем следующие обозначения:

• Скорость автомобиля - Vа (км/ч)
• Скорость мотоцикла - Vm (км/ч)
• Расстояние между пунктами A и B - S (км)

Из условия задачи мы знаем, что:

• Автомобиль и мотоцикл встретились на расстоянии 50 км от пункта B.
• Через 2 часа после встречи мотоцикл находится на расстоянии 30 км от пункта A.
• В это время автомобиль находится от мотоцикла на расстоянии, в 2 раза большем, чем расстояние между пунктами A и B.

Теперь давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим расстояние между пунктами A и B

Когда мотоцикл проехал 30 км от пункта A, он уже проехал расстояние, равное S - 30 км от пункта B. Поскольку мотоцикл двигался 2 часа после встречи, его путь можно выразить как:

Путь мотоцикла = Vm * 2.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

S - 30 = Vm * 2.

Отсюда получаем:

S = Vm * 2 + 30.

Шаг 2: Определим расстояние, на котором находится автомобиль от мотоцикла

По условию, в момент, когда мотоцикл находится на расстоянии 30 км от пункта A, автомобиль находится от него на расстоянии, в 2 раза большем, чем S. То есть:

Расстояние между автомобилем и мотоциклом = 2S.

Автомобиль в это время проехал расстояние, равное S + 50 км (поскольку он проехал 50 км до встречи и S км после встречи). Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

2S = (S + 50) - (S - 30).

Упрощая, получаем:

2S = S + 50 - S + 30.

2S = 80.

Следовательно, S = 40 км.

Шаг 3: Найдем скорости автомобиля и мотоцикла

Теперь, когда мы знаем, что S = 40 км, можем подставить это значение в первое уравнение:

40 = Vm * 2 + 30.

Отсюда:

Vm * 2 = 40 - 30 = 10.

Таким образом, Vm = 5 км/ч.

Теперь найдем скорость автомобиля. Мы знаем, что автомобиль проехал 50 км до встречи и затем еще 40 км после встречи. Поскольку они встретились одновременно, можно записать:

50/Va = 40/Vm.

Подставляем Vm:

50/Va = 40/5.

50/Va = 8.

Следовательно, Va = 50/8 = 6.25 км/ч.

Ответ:

• Скорость автомобиля: 6.25 км/ч
• Скорость мотоцикла: 5 км/ч
• Расстояние между пунктами A и B: 40 км