Разбор задачи (шаг за шагом):

1. Обозначим ребят: Алеша (А), Ваня (В), Боря (Б), Гриша (Г). Их утверждения:
   • А: «Я не был ни первым, ни последним». (А — не 1 и не 4)
   • Б: «Я не был первым». (Б ≠ 1)
   • В: «Я был первым». (В = 1)
   • Г: «Я был последним». (Г = 4)
2. Условие: ровно три утверждения — истинны, одно — ложно.
3. Рассмотрим случай, что Виня (В) сказал неправду, то есть В ≠ 1. Тогда, чтобы было ровно одно ложное, все остальные утверждения должны быть истинными:
   • А истинно ⇒ А — ни 1, ни 4 ⇒ А = 2 или 3;
   • Б истинно ⇒ Б ≠ 1;
   • Г истинно ⇒ Г = 4.
   Но тогда кто первый? Первый не может быть А (он не 1), не может быть Г (он 4), остаётся только Б. Значит Б = 1, однако это противоречит истинности утверждения Б («я не был первым»). Противоречие. Следовательно В не мог соврать: В = 1 (его утверждение истинно).
4. Если В = 1, то утверждение Б («я не был первым») истинно (потому что первый — В, не Б). Утверждение А истинно, если А = 2 или 3. Осталось одно ложное утверждение — значит либо А лжёт, либо Г лжёт. Проверим вариант А лжёт: тогда А был либо первым, либо последним. Первым быть не может (В = 1), значит А = 4. Но тогда Г, если прав, должен быть 4 тоже (т.к. Г сказал «я был последним»). Два человека не могут занимать одно место — противоречие. Следовательно А не может быть лжецом; значит лжёт Г.
5. Итак: единственный лжец — Гриша. Значит:
   • В = 1 (Ваня — первый);
   • Б ≠ 1 и утверждение Б истинно, поэтому Б не первый;
   • Г сказал «я был последним», но это ложь ⇒ Г ≠ 4;
   • А сказал «я не был ни первым, ни последним» и это истинно ⇒ А = 2 или 3;
   • Оставшиеся места: 2 и 3 — делят между собой Алеша и Гриша; место 4 остаётся за Борей (Б = 4), потому что только так выполняются все истинные утверждения.

Ответ:

• Неправду сказал Гриша.
• Первым был Ваня.
• Боря — последний (4-е место).
• Алеша и Гриша заняли 2-е и 3-е места (в какой-то последовательности: либо Алеша 2-й, Гриша 3-й, либо Алеша 3-й, Гриша 2-й). На основании данных утверждений точный порядок между Алешей и Гришей определить нельзя.

Разберём по‑шагам. Обозначим А — Алёша, В — Ваня, Б — Боря, Г — Гриша. Их утверждения:

1. А: «Я не был ни первым, ни последним» (значит А = 2 или 3).
2. Б: «Я не был первым» (Б ≠ 1).
3. В: «Я был первым» (В = 1).
4. Г: «Я был последним» (Г = 4).

По условию ровно одно утверждение ложно, три — истинны.

1) Проверим вариант: утверждение В ложно (В ≠ 1).

• Если В ложит, то остальные три утверждения должны быть истинными: А ≠ 1 и ≠ 4 (то есть 2 или 3), Б ≠ 1, Г = 4.
• Но тогда никто не может быть первым: В не первый (по предположению), А не первый (по истинности А), Б тоже не первый (по истинности Б). Противоречие.

Следовательно утверждение В не может быть ложным. Значит В = 1 и утверждение В истинно.

2) Разберёмся дальше при В = 1.

• Тогда утверждение Б («я не был первым») истинно (Б ≠ 1).
• Остаются А и Г. Нам нужно, чтобы ровно одно утверждение было ложным. Поскольку В и Б истинны, ложным должен быть либо А, либо Г, но не оба.
• Если А ложна (то есть А был первым или последним), это невозможно, потому что первый — В, следовательно А не может быть первым; оставался бы вариант А последний, тогда Г говорит «я был последним» — это было бы ложно тоже (две лжи). Нельзя.
• Значит А истинна (А = 2 или 3), а ложным должно быть утверждение Г. То есть Г ≠ 4.

Итог: В = 1 (Ваня первый), Б = 4 (единственное место «последний»), А и Г занимают места 2 и 3 (и утверждение Алёши истинно, утверждение Гриши ложно).

Ответ:

• Неправду сказал Гриша.
• Первым был Ваня.
• Последним был Боря.
• Алёша и Гриша — второе и третье места (по порядку между ними задача не даёт однозначного определения).