Дана арифметическая прогрессия -8; -6... а) Как найти ее 17-й член? б) Как найти сумму первых 30 членов этой прогрессии?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия 17-й член прогрессии сумма первых 30 членов математика 9 класс задачи на прогрессии Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

А) Как найти 17-й член арифметической прогрессии?

Арифметическая прогрессия имеет общий вид:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии (разность между любыми двумя последовательными членами),
• n - номер члена, который мы хотим найти.

В нашей прогрессии первый член a_1 = -8, а второй член a_2 = -6. Чтобы найти разность d, вычтем первый член из второго:

d = a_2 - a_1 = -6 - (-8) = -6 + 8 = 2

Теперь мы знаем, что a_1 = -8 и d = 2. Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения 17-го члена:

a_17 = a_1 + (17 - 1) * d

a_17 = -8 + (16) * 2

a_17 = -8 + 32

a_17 = 24

Итак, 17-й член арифметической прогрессии равен 24.

Б) Как найти сумму первых 30 членов этой прогрессии?

Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n)

или также можно использовать:

S_n = (n / 2) * (2 * a_1 + (n - 1) * d)

В нашем случае мы хотим найти сумму первых 30 членов, то есть n = 30. Мы уже знаем a_1 = -8 и d = 2. Сначала найдем 30-й член:

a_30 = a_1 + (30 - 1) * d

a_30 = -8 + (29) * 2

a_30 = -8 + 58

a_30 = 50

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

S_30 = (30 / 2) * (a_1 + a_30)

S_30 = 15 * (-8 + 50)

S_30 = 15 * 42

S_30 = 630

Таким образом, сумма первых 30 членов арифметической прогрессии равна 630.