Похожие вопросы
2025-11-10 16:52:04
Дана функция f(x) = 2/(x+8) + 1/√((x - 3)²). Какова область определения этой функции?
Математика 9 класс Область определения функции область определения функции математика 9 класс функции и их свойства решение задач по функциям анализ функции f(x) Новый
2025-11-10 16:52:19
Чтобы найти область определения функции f(x) = 2/(x+8) + 1/√((x - 3)²), необходимо определить, при каких значениях x функция будет определена.
Рассмотрим каждый из членов функции отдельно:
- Первый член: 2/(x+8)
- x + 8 ≠ 0
- x ≠ -8
- Второй член: 1/√((x - 3)²)
- (x - 3)² ≥ 0 для всех x, но (x - 3)² = 0, когда x = 3.
- Таким образом, 1/√((x - 3)²) будет определен, если (x - 3)² ≠ 0, что означает:
- x ≠ 3.
Этот член будет определен, если знаменатель не равен нулю. То есть:
Здесь необходимо учитывать, что подкоренное выражение должно быть положительным, так как мы не можем извлекать корень из отрицательного числа, и знаменатель также не должен равняться нулю. Рассмотрим подкоренное выражение:
Теперь мы можем объединить условия:
- x ≠ -8
- x ≠ 3
Таким образом, область определения функции f(x) будет включать все действительные числа, кроме -8 и 3. В математической записи это можно выразить как:
Область определения: x ∈ R, x ≠ -8 и x ≠ 3.