2025-11-02 07:05:35
Дана функция y = 2arccos(x + 2). Какова область определения и множество значений этой функции?
Математика 9 класс Область определения и множество значений функции область определения функции Множество значений функции y = 2arccos(x + 2) математические функции арккосинус функции и их свойства Новый
2025-11-02 07:05:49
Чтобы найти область определения и множество значений функции y = 2arccos(x + 2), давайте разберем, что такое арккосинус и какие ограничения он накладывает на аргумент.
1. Область определения:
- Функция arccos(x) определена только для значений x в диапазоне от -1 до 1, то есть -1 ≤ x ≤ 1.
- В нашем случае мы имеем arccos(x + 2). Это означает, что аргумент x + 2 должен также находиться в пределах от -1 до 1.
Запишем это неравенство:
- -1 ≤ x + 2 ≤ 1.
Теперь решим это неравенство:
- Первое неравенство: -1 ≤ x + 2.
- Вычтем 2 из обеих сторон: -1 - 2 ≤ x, то есть x ≥ -3.
- Второе неравенство: x + 2 ≤ 1.
- Вычтем 2 из обеих сторон: x ≤ 1 - 2, то есть x ≤ -1.
Таким образом, мы получили, что:
- -3 ≤ x ≤ -1.
Следовательно, область определения функции y = 2arccos(x + 2) равна отрезку [-3, -1].
2. Множество значений:
- Функция arccos(x) принимает значения в диапазоне от 0 до π (0 ≤ arccos(x) ≤ π).
- Так как мы умножаем arccos(x + 2) на 2, то диапазон значений функции y будет от 0 до 2π.
Таким образом, множество значений функции y = 2arccos(x + 2) равно отрезку [0, 2π].
Итак, подводя итог:
- Область определения: [-3, -1].
- Множество значений: [0, 2π].