Чтобы доказать, что угол QPR равен углу TSU, воспользуемся свойствами равенства треугольников и некоторыми угловыми соотношениями. Давайте разберем это шаг за шагом:

1. Запишем данное:
   • Треугольник PQR равен треугольнику STU (PQR = STU).
   • QQ1 и TT1 - высоты треугольников PQR и STU соответственно.
   • Угол QRP равен углу TUS (угол QRP = угол TUS).
2. Используем свойства равенства треугольников:
   • Из равенства треугольников PQR и STU следует, что соответствующие углы равны. То есть:
   • угол PQR = угол STU,
   • угол QRP = угол TUS,
   • угол QPR = угол TSU.
3. Поскольку угол QRP равен углу TUS:
   • Это значит, что угол QRP и угол TUS совпадают.
   • Так как треугольники равны, все соответствующие углы также равны.
4. Теперь, чтобы найти угол QPR:
   • Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов.
   • В треугольнике PQR: угол PQR + угол QRP + угол QPR = 180.
   • В треугольнике STU: угол STU + угол TUS + угол TSU = 180.
5. Поскольку угол QRP = угол TUS:
   • Мы можем заменить угол QRP в первом уравнении на угол TUS во втором уравнении.
   • Это приводит к равенству: угол PQR + угол TUS + угол QPR = угол STU + угол TUS + угол TSU.
6. Теперь мы можем выразить угол QPR:
   • Таким образом, остаётся, что угол QPR = угол TSU.

Таким образом, мы доказали, что угол QPR равен углу TSU. Это и требовалось доказать.