Даны два прямоугольных треугольника ∆ABC и ∆ADC, где AC является биссектрисой, а угол BAC равен 35°. Нужно доказать, что треугольники ∆ABC и ∆ADC равны, и найти угол BCD.

Математика 9 класс Прямоугольные треугольники и их свойства Прямоугольные треугольники биссектрисы угол BAC доказательство равенства треугольников угол BCD Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть два треугольника: ∆ABC и ∆ADC, где AC является биссектрисой угла BAC. Угол BAC равен 35°. Это означает, что угол CAB делится биссектрисой на два равных угла. Таким образом, угол CAB равен 35°.

Теперь мы можем найти углы ABC и ACD. Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, угол ABC можно найти следующим образом:

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC у нас есть угол CAB (35°) и прямой угол (90°).
2. Таким образом, угол ABC = 180° - 90° - 35° = 55°.

Теперь перейдем к треугольнику ADC. Поскольку AC является биссектрисой угла BAC, угол CAD тоже равен 35°. Таким образом, мы можем найти угол ACD:

1. В треугольнике ADC также имеется прямой угол (угол ACD).
2. Сумма углов в треугольнике ADC также равна 180°. У нас есть угол CAD (35°) и прямой угол (90°).
3. Следовательно, угол ACD = 180° - 90° - 35° = 55°.

Теперь у нас есть следующие углы:

• Угол ABC = 55°
• Угол ACD = 55°

Таким образом, мы имеем:

• Угол CAB = угол CAD = 35°
• Угол ABC = угол ACD = 55°
• Оба треугольника имеют общий катет AC.

Теперь мы можем применить признак равенства треугольников по двум углам и стороне (UUS). Оба треугольника имеют равные углы и одну общую сторону, следовательно, треугольники ∆ABC и ∆ADC равны.

Теперь найдем угол BCD. Угол BCD является внешним углом для треугольника ACD. По свойству внешнего угла, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

1. Угол BCD = угол CAD + угол ACD = 35° + 55° = 90°.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ∆ABC и ∆ADC равны, и нашли угол BCD, который равен 90°.