Даны два треугольника: K L M KLM и P R Q PRQ. ∠ K = 5 3 ∘ ∠K=53 ∘ , ∠ M = 9 8 ∘ ∠M=98 ∘ , ∠ P = 5 3 ∘ ∠P=53 ∘ , ∠ R = 2 9 ∘ ∠R=29 ∘ , L M = 14 LM=14, P R = 29 , 6 PR=29,6, R Q = 22 , 4 RQ=22,4. Какой должна быть сторона K L...
Даны два треугольника: K L M KLM и P R Q PRQ. ∠ K = 5 3 ∘ ∠K=53 ∘ , ∠ M = 9 8 ∘ ∠M=98 ∘ , ∠ P = 5 3 ∘ ∠P=53 ∘ , ∠ R = 2 9 ∘ ∠R=29 ∘ , L M = 14 LM=14, P R = 29 , 6 PR=29,6, R Q = 22 , 4 RQ=22,4. Какой должна быть сторона K L KL треугольника K L M KLM, чтобы треугольники K L M KLM и P R Q PRQ были подобны?
Чтобы определить, какой должна быть сторона KL треугольника KLM, чтобы треугольники KLM и PRQ были подобны, нам нужно использовать свойства подобия треугольников.
Подобие треугольников устанавливается, если:
1. Углы треугольников равны.
2. Стороны треугольников пропорциональны.
Давайте сначала проверим углы.
У треугольника KLM:
- ∠K = 53°
- ∠M = 98°
- ∠L = 180° - (∠K + ∠M) = 180° - (53° + 98°) = 180° - 151° = 29°
У треугольника PRQ:
- ∠P = 53°
- ∠R = 29°
- ∠Q = 180° - (∠P + ∠R) = 180° - (53° + 29°) = 180° - 82° = 98°
Теперь мы видим, что углы треугольников KLM и PRQ равны:
- ∠K = ∠P = 53°
- ∠M = ∠Q = 98°
- ∠L = ∠R = 29°
Таким образом, углы равны, и мы можем перейти к проверке пропорций сторон.
Стороны треугольника PRQ:
- PR = 29.6
- RQ = 22.4
Сторона PQ (которая нам не известна) может быть найдена через закон синусов, но в данном случае мы можем использовать известные стороны.
Теперь, если обозначить KL как x, то мы можем записать пропорцию между сторонами:
x / 14 = 29.6 / 22.4
Теперь решим это уравнение для x:
1. Перемножим крест-накрест:
x * 22.4 = 14 * 29.6
2. Вычислим правую часть:
14 * 29.6 = 414.4
3. Теперь у нас есть уравнение:
x * 22.4 = 414.4
4. Разделим обе стороны на 22.4:
x = 414.4 / 22.4
5. Вычислим:
x ≈ 18.5
Таким образом, сторона KL треугольника KLM должна быть примерно 18.5, чтобы треугольники KLM и PRQ были подобны.
В итоге, ответ: сторона KL ≈ 18.5.
