Докажите, что при любом значении переменной значение выражения (х 3)(х^2-4х 7)-(х^2-5)(х-1) равно 16.

Математика 9 класс Алгебраические выражения и уравнения доказательство выражения математика 9 класс алгебра значение выражения переменная х математическое равенство решение задачи Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно доказать, что выражение (х³)(х² - 4х + 7) - (х² - 5)(х - 1) всегда равно 16 для любого значения переменной х.

1. Начнем с первого слагаемого: (х³)(х² - 4х + 7).

• Раскроем скобки:
• (х³)(х²) = х⁵
• (х³)(-4х) = -4х⁴
• (х³)(7) = 7х³

Таким образом, первое слагаемое можно записать как:

х⁵ - 4х⁴ + 7х³.

2. Теперь разберем второе слагаемое: -(х² - 5)(х - 1).

• Сначала раскроем скобки:
• (х²)(х) = х³
• (х²)(-1) = -х²
• (-5)(х) = -5х
• (-5)(-1) = 5

Теперь сложим все это:

х³ - х² - 5х + 5.

И учитываем знак минус перед скобками:

-(х³ - х² - 5х + 5) = -х³ + х² + 5х - 5.

3. Теперь объединим оба слагаемых:

(х⁵ - 4х⁴ + 7х³) - (х³ - х² - 5х + 5).

При этом нам нужно вычесть все слагаемые второго выражения:

• х⁵ - 4х⁴ + 7х³ - х³ + х² + 5х - 5.

4. Теперь соберем подобные слагаемые:

• х⁵ (остается без изменений),
• -4х⁴ (остается без изменений),
• 7х³ - х³ = 6х³,
• + х² (остается без изменений),
• + 5х (остается без изменений),
• - 5 (остается без изменений).

Таким образом, мы получили:

х⁵ - 4х⁴ + 6х³ + х² + 5х - 5.

5. Теперь, чтобы проверить, что это выражение всегда равно 16, давайте подставим конкретные значения х, например, х = 1:

1⁵ - 4(1)⁴ + 6(1)³ + (1)² + 5(1) - 5 = 1 - 4 + 6 + 1 + 5 - 5 = 4.

6. Теперь подставим х = 2:

2⁵ - 4(2)⁴ + 6(2)³ + (2)² + 5(2) - 5 = 32 - 64 + 48 + 4 + 10 - 5 = 25.

7. Подставим х = 0:

0 - 0 + 0 + 0 + 0 - 5 = -5.

Как видно, значение выражения зависит от значения х. Таким образом, мы не можем утверждать, что выражение всегда равно 16.

Вывод: выражение (х³)(х² - 4х + 7) - (х² - 5)(х - 1) не всегда равно 16 для любых значений х. Это выражение может принимать разные значения в зависимости от х.