Если все рёбра правильного тетраэдра, площадь поверхности которого равна 208, уменьшить в 4 раза, то какова будет площадь поверхности нового тетраэдра?

Математика 9 класс Геометрия правильный тетраэдр площадь поверхности уменьшение рёбер задачи по математике геометрия тетраэдра Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что такое правильный тетраэдр. Правильный тетраэдр — это трехмерная фигура, у которой все грани являются равносторонними треугольниками, и все рёбра равны между собой.

Площадь поверхности правильного тетраэдра можно выразить через длину ребра. Если обозначить длину ребра тетраэдра как "a", то площадь поверхности S правильного тетраэдра вычисляется по формуле:

S = a² * √3

В данной задаче нам известно, что площадь поверхности тетраэдра равна 208. Подставим это значение в формулу:

208 = a² * √3

Теперь, чтобы найти длину ребра "a", нужно выразить "a²":

a² = 208 / √3

Теперь, согласно условию задачи, все рёбра тетраэдра уменьшаются в 4 раза. Это означает, что новая длина ребра "a'" будет равна:

a' = a / 4

Теперь мы можем найти новую площадь поверхности S' нового тетраэдра, подставив новую длину ребра в формулу для площади:

S' = (a')² * √3

Подставим значение "a'":

S' = (a / 4)² * √3

Упрощаем это выражение:

S' = (a² / 16) * √3

Теперь подставим значение "a²", которое мы нашли ранее:

S' = (208 / √3) / 16 * √3

Сократим √3 в числителе и знаменателе:

S' = 208 / 16

Теперь делим 208 на 16:

S' = 13

Таким образом, площадь поверхности нового тетраэдра составляет 13.