2025-12-13 16:26:27
Есть 27 монет.Известно, что одна монета фальшивая (она тяжелее настоящих). Как за 3 взвешивания определить фальшивую монету. (весы чашечные)
Математика 9 класс Комбинаторика и логика монеты фальшивая монета тяжелее настоящих 27 монет 3 взвешивания весы чашечные задача по математике 9 класс определение фальшивой монеты Новый
2025-12-13 16:26:42
Чтобы определить фальшивую монету среди 27 монет с помощью весов чашечного типа за 3 взвешивания, мы можем воспользоваться методом деления на группы. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи:
- Первое взвешивание: Разделим 27 монет на три группы по 9 монет. Обозначим группы как A, B и C.
- Проведем взвешивание: сравним вес группы A с весом группы B.
- Если вес группы A больше, значит, фальшивая монета находится в группе A.
- Если вес группы B больше, значит, фальшивая монета находится в группе B.
- Если весы уравновешены, то фальшивая монета находится в группе C.
- Второе взвешивание: После первого взвешивания мы теперь знаем, что фальшивая монета находится в одной из трех групп по 9 монет. Теперь мы можем взять 3 монеты из группы, где находится фальшивая монета, и 3 монеты из другой группы (где мы уверены, что монеты настоящие).
- Сравним вес этих двух групп по 3 монеты.
- Если вес первой группы (с 3 монетами) больше, значит, фальшивая монета среди этих 3 монет.
- Если вес второй группы больше, значит, фальшивая монета среди 3 монет из первой группы.
- Если весы уравновешены, тогда фальшивая монета среди оставшихся 3 монет из группы, где мы взвешивали.
- Третье взвешивание: Теперь у нас осталось 3 монеты, среди которых точно одна фальшивая. Мы можем взять 1 монету и сравнить её с другой монетой.
- Если одна из монет тяжелее, значит, это и есть фальшивая монета.
- Если они равны, значит, третья монета – фальшивая.
Таким образом, за 3 взвешивания мы можем с уверенностью определить фальшивую монету среди 27 монет.