Похожие вопросы
2025-10-31 13:43:24
Гена придумывает пароль на телефон. Он хочет, чтобы пароль состоял из 6 6-ти цифр. Вторая цифра должны быть 4 4, четвёртая цифра — 6 6, а все остальные — нечётные. Сколько существует вариантов создания паролей, подходящих Гене?
Математика 9 класс Комбинаторика пароль на телефон 6 цифр вторая цифра 4 четвёртая цифра 6 нечётные цифры варианты паролей Новый
2025-10-31 13:43:46
Чтобы решить задачу, давайте разберем условия по порядку.
- Пароль состоит из 6 цифр.
- Вторая цифра должна быть 4.
- Четвёртая цифра должна быть 6.
- Все остальные цифры (первая, третья, пятую и шестую) должны быть нечётными.
Теперь давайте определим, сколько вариантов у нас есть для каждой позиции пароля:
- Первая цифра: Она должна быть нечётной. Нечётные цифры от 0 до 9: 1, 3, 5, 7, 9. Это 5 вариантов.
- Вторая цифра: Она фиксирована и равна 4. Это 1 вариант.
- Третья цифра: Она также должна быть нечётной. Как и в первом пункте, у нас есть 5 вариантов: 1, 3, 5, 7, 9.
- Четвёртая цифра: Она фиксирована и равна 6. Это 1 вариант.
- Пятая цифра: Она должна быть нечётной. У нас снова 5 вариантов: 1, 3, 5, 7, 9.
- Шестая цифра: Она также должна быть нечётной. И снова 5 вариантов: 1, 3, 5, 7, 9.
Теперь мы можем посчитать общее количество вариантов пароля, умножив количество вариантов для каждой позиции:
Общее количество вариантов = (варианты первой цифры) * (варианты второй цифры) * (варианты третьей цифры) * (варианты четвёртой цифры) * (варианты пятой цифры) * (варианты шестой цифры)
Подставим наши значения:
Общее количество вариантов = 5 * 1 * 5 * 1 * 5 * 5
Теперь посчитаем:
Общее количество вариантов = 5 * 5 * 5 * 5 = 5^4 = 625
Таким образом, Гена может создать 625 различных паролей, соответствующих его условиям.