Похожие вопросы
2025-10-28 12:50:17
(х^2-9)^2-27(х^2-9)-520=0
Математика 9 класс Квадратные уравнения уравнение квадратное уравнение решение уравнения 9 класс математика алгебра функции математические задачи Новый
2025-10-28 12:51:41
Для решения уравнения (х^2-9)^2 - 27(х^2-9) - 520 = 0, давайте начнем с упрощения. Обозначим выражение х^2 - 9 как t. Таким образом, у нас получится:
t^2 - 27t - 520 = 0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для корней квадратного уравнения:
Формула: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
где a = 1, b = -27, c = -520.
Теперь подставим значения a, b и c в формулу:
- Сначала найдем дискриминант (D):
- D = b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4 * 1 * (-520) = 729 + 2080 = 2809.
- Теперь найдем корни уравнения:
- t1 = (27 + √2809) / 2 = (27 + 53) / 2 = 40.
- t2 = (27 - √2809) / 2 = (27 - 53) / 2 = -13.
Теперь у нас есть два значения для t:
- t1 = 40,
- t2 = -13.
Теперь вернемся к нашему обозначению t = х^2 - 9. Таким образом, у нас есть два уравнения:
- х^2 - 9 = 40,
- х^2 - 9 = -13.
Решим первое уравнение:
- х^2 = 40 + 9 = 49,
- х = ±√49 = ±7.
Теперь решим второе уравнение:
- х^2 = -13 + 9 = -4.
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.
Таким образом, действительные решения исходного уравнения:
- х = 7,
- х = -7.
Ответ: х = 7 и х = -7.