Исследователи опросили N человек, чтобы узнать, какие из трёх продуктов по уходу за кожей - А, В, С - они используют. Результаты опроса: • 23 человека используют С; • 15 человек НЕ пользуются А; • 36 человек НЕ пользуются В; • 74 человека используют ка...
Исследователи опросили N человек, чтобы узнать, какие из трёх продуктов по уходу за кожей - А, В, С - они используют. Результаты опроса: • 23 человека используют С; • 15 человек НЕ пользуются А; • 36 человек НЕ пользуются В; • 74 человека используют как минимум два из трёх видов А, В, С. Каждый человек мог выбрать любую комбинацию средств (в том числе не выбрать ни одно). Найдите минимально возможное значение N.
Для решения этой задачи давайте проанализируем информацию, которую мы имеем, и запишем все известные данные.
1. Пусть N - общее количество опрошенных людей.
2. Известно, что:
- 23 человека используют продукт С.
- 15 человек не пользуются продуктом А, следовательно, (N - 15) человек пользуются продуктом А.
- 36 человек не пользуются продуктом В, следовательно, (N - 36) человек пользуются продуктом В.
- 74 человека используют как минимум два из трёх продуктов.
Теперь давайте обозначим:
- a - количество людей, использующих продукт А,
- b - количество людей, использующих продукт В,
- c - количество людей, использующих продукт С,
- x - количество людей, использующих все три продукта A, B и C.
Мы можем записать следующее уравнение, основываясь на данных о количестве людей, использующих продукты:
a + b + c - (количество людей, использующих ровно два продукта) - 2x = N.
Теперь давайте найдем минимально возможное значение N.
Мы знаем, что:
- c = 23 (пользуются продуктом С),
- a = N - 15 (пользуются продуктом A),
- b = N - 36 (пользуются продуктом B).
Теперь давайте выразим количество людей, использующих ровно два продукта. Чтобы минимизировать N, нам нужно учесть, что 74 человека используют как минимум два продукта. Это значит, что:
(количество людей, использующих ровно два продукта) + x = 74.
Теперь подставим все известные значения в уравнение:
(N - 15) + (N - 36) + 23 - (количество людей, использующих ровно два продукта) - 2x = N.
Упрощая это уравнение, мы можем выразить количество людей, использующих ровно два продукта:
(N - 15) + (N - 36) + 23 - 74 - x = 0.
Теперь подставим x = 74 - (количество людей, использующих ровно два продукта):
(N - 15) + (N - 36) + 23 - 74 - (74 - x) = 0.
Решая это уравнение, мы можем найти минимальное значение N.
Теперь давайте подберем значения, чтобы найти минимальное значение N.
Предположим, что 74 человека используют два продукта, тогда x = 0. Это значит, что:
(N - 15) + (N - 36) + 23 - 74 = N.
Упрощаем:
2N - 28 - 74 = N,
N - 102 = 0,
N = 102.
Таким образом, минимально возможное значение N равно 102.
Таким образом, ответ на задачу:
Минимально возможное значение N равно 102.
