Из тех же 12 предметов нужно выбрать 6 случайным образом. Какова вероятность того, что будет выбрано одинаковое количество предметов двух разных типов?

Математика 9 класс Комбинаторика вероятность выбор предметов математика комбинации случайный выбор одинаковое количество типы предметов задача по математике Новый

Для решения задачи необходимо определить, каковы условия выбора предметов и какова вероятность того, что будет выбрано одинаковое количество предметов двух разных типов.

Предположим, что из 12 предметов у нас есть 2 типа: тип A и тип B. Допустим, что из 12 предметов 6 относятся к типу A, а 6 - к типу B. Таким образом, мы имеем 6 предметов типа A и 6 предметов типа B.

Наша цель - выбрать 6 предметов, при этом количество предметов типа A и типа B должно быть одинаковым. Это означает, что мы можем выбрать 3 предмета типа A и 3 предмета типа B.

Теперь определим общее количество способов выбрать 6 предметов из 12. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента:

• Общее количество способов выбрать 6 предметов из 12 равно C(12, 6).

Также нужно определить количество способов выбрать 3 предмета типа A и 3 предмета типа B:

• Количество способов выбрать 3 предмета типа A из 6 равно C(6, 3).
• Количество способов выбрать 3 предмета типа B из 6 также равно C(6, 3).

Следовательно, общее количество благоприятных исходов, при которых будет выбрано 3 предмета типа A и 3 предмета типа B, равно:

• Количество благоприятных исходов = C(6, 3) * C(6, 3).

Теперь мы можем выразить вероятность того, что будет выбрано одинаковое количество предметов двух разных типов, как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

Вероятность = (C(6, 3) * C(6, 3)) / C(12, 6).

Теперь подставим конкретные значения биномиальных коэффициентов:

• C(6, 3) = 20 (это количество способов выбрать 3 предмета из 6).
• C(12, 6) = 924 (это количество способов выбрать 6 предметов из 12).

Таким образом, подставив значения, мы получаем:

• Количество благоприятных исходов = 20 * 20 = 400.
• Вероятность = 400 / 924.

После упрощения получаем:

Вероятность ≈ 0.4324.

Таким образом, вероятность того, что будет выбрано одинаковое количество предметов двух разных типов, составляет примерно 43.24%.