Как можно найти a1 и разность арифметической прогрессии, если известны a5=19 и a9=31?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия найти a1 разность прогрессии a5=19 a9=31 формулы прогрессии решение задачи математика 9 класс Новый

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии (a1) и разность (d), нам нужно использовать информацию о членах прогрессии, которые нам известны: a5 и a9.

Арифметическая прогрессия определяется следующим образом:

• a_n = a1 + (n - 1) * d, где a_n - n-й член прогрессии, a1 - первый член, d - разность.

У нас есть два уравнения:

1. Для a5: a5 = a1 + 4d = 19
2. Для a9: a9 = a1 + 8d = 31

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a1 + 4d = 19 (1)
2. a1 + 8d = 31 (2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого вычтем первое уравнение из второго:

(a1 + 8d) - (a1 + 4d) = 31 - 19

Сокращаем a1:

4d = 12

Теперь найдем d:

d = 12 / 4 = 3

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии (d = 3), подставим значение d в одно из уравнений, чтобы найти a1. Используем первое уравнение:

a1 + 4 * 3 = 19

a1 + 12 = 19

Теперь вычтем 12 из обеих сторон:

a1 = 19 - 12

a1 = 7

Итак, мы нашли:

• Первый член прогрессии (a1) равен 7.
• Разность (d) равна 3.

Таким образом, a1 = 7 и d = 3.