Как можно определить значения sin B, cos B и tg B, если длина отрезка BC равна 3, а длина отрезка CA равна 4?

Математика 9 класс Треугольники. Тригонометрические функции значения sin B значения cos B значения tg B отрезок BC отрезок CA длина отрезка Тригонометрия математические функции решение задачи 9 класс математика Новый

Для того чтобы определить значения sin B, cos B и tg B, нам нужно воспользоваться тригонометрическими функциями, которые связаны с углом B в треугольнике ABC. Мы предполагаем, что треугольник ABC является прямоугольным, и угол B - это угол между отрезками AB и BC.

Сначала давайте найдем длину отрезка AB, используя теорему Пифагора. Если BC = 3 и CA = 4, то:

1. По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 - BC^2.
2. Подставим значения: AB^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7.
3. Следовательно, AB = √7.

Теперь, зная длины всех сторон треугольника ABC, мы можем найти значения тригонометрических функций для угла B:

• sin B: Это отношение противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).
• sin B = AC / AB = 4 / √7.
• cos B: Это отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).
• cos B = BC / AB = 3 / √7.
• tg B: Это отношение противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC).
• tg B = AC / BC = 4 / 3.

Таким образом, мы нашли значения:

• sin B = 4 / √7
• cos B = 3 / √7
• tg B = 4 / 3

Эти значения дают нам полное представление о тригонометрических функциях угла B в треугольнике ABC.