Как можно решить следующие уравнения: 1) |x-1,5| = 4; 2) 3-x = 5; 3) |2x - 3| = 0; 4) |6 - 5x| = 0; 5) |x+1| + 5 = 3; 6) |x + 5| - 2 = 7? Очень нужно, даю 1000 баллов!

Математика 9 класс Уравнения с модулями решение уравнений математика 9 класс модульные уравнения алгебра примеры уравнений задачи по математике уравнения с модулем Новый

Давайте разберем каждое уравнение по порядку и найдем его решение. Я объясню, как действовать в каждом случае.

1. Уравнение 1: |x - 1,5| = 4

   Модуль равен 4, значит, выражение внутри модуля может быть равно 4 или -4. Мы можем записать два уравнения:

   • x - 1,5 = 4
   • x - 1,5 = -4

   Решим каждое из них:

   • x = 4 + 1,5 = 5,5
   • x = -4 + 1,5 = -2,5

   Ответ: x = 5,5 и x = -2,5.

2. Уравнение 2: 3 - x = 5

   Переносим x на правую сторону, а 5 на левую:

   • -x = 5 - 3
   • -x = 2

   Умножаем обе стороны на -1:

   • x = -2

   Ответ: x = -2.

3. Уравнение 3: |2x - 3| = 0

   Модуль равен нулю только тогда, когда его аргумент равен нулю:

   • 2x - 3 = 0

   Решаем это уравнение:

   • 2x = 3
   • x = 3/2 = 1,5

   Ответ: x = 1,5.

4. Уравнение 4: |6 - 5x| = 0

   Аналогично предыдущему, модуль равен нулю:

   • 6 - 5x = 0

   Решаем:

   • 5x = 6
   • x = 6/5 = 1,2

   Ответ: x = 1,2.

5. Уравнение 5: |x + 1| + 5 = 3

   Сначала перенесем 5 на правую сторону:

   • |x + 1| = 3 - 5
   • |x + 1| = -2

   Поскольку модуль не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решения.

   Ответ: нет решений.

6. Уравнение 6: |x + 5| - 2 = 7

   Сначала добавим 2 к обеим сторонам:

   • |x + 5| = 7 + 2
   • |x + 5| = 9

   Теперь, как и в первом уравнении, у нас два случая:

   • x + 5 = 9
   • x + 5 = -9

   Решим каждое из них:

   • x = 9 - 5 = 4
   • x = -9 - 5 = -14

   Ответ: x = 4 и x = -14.

Итак, мы рассмотрели все уравнения и нашли их решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!