Как можно сократить дробь x^2 4x / x^2 – 16?

Математика 9 класс Сокращение дробей сокращение дроби дробь математика 9 класс x^2 4x x^2 – 16 алгебра упрощение дробей математические выражения деление дробей факторизация Новый

Чтобы сократить дробь (x^2 + 4x) / (x^2 - 16), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложим числитель.

• Числитель x^2 + 4x можно вынести общий множитель x:
• Так, x^2 + 4x = x(x + 4).

Шаг 2: Разложим знаменатель.

• Знаменатель x^2 - 16 является разностью квадратов:
• Это выражение можно разложить как (x - 4)(x + 4), так как 16 = 4^2.

Шаг 3: Подставим разложенные выражения обратно в дробь.

Теперь наша дробь выглядит так:

(x(x + 4)) / ((x - 4)(x + 4)).

Шаг 4: Сократим дробь.

• Мы видим, что (x + 4) есть в числителе и знаменателе.
• Следовательно, мы можем сократить (x + 4):

После сокращения получаем:

x / (x - 4).

Итог: Дробь (x^2 + 4x) / (x^2 - 16) сокращается до x / (x - 4), при условии, что x ≠ -4 (чтобы не делить на ноль).