Чтобы найти производную функции f(x) = 4x^3 - 3x^2 - x - 1, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим, какие правила нам понадобятся:
   • Правило степени: если f(x) = ax^n, то f'(x) = n * ax^(n-1).
   • Правило суммы: производная суммы функций равна сумме производных этих функций.
2. Найдём производную каждого члена функции:
   • Для первого члена 4x^3:
     • Здесь a = 4, n = 3. Применяем правило степени: f'(x) = 3 * 4x^(3-1) = 12x^2.
   • Для второго члена -3x^2:
     • Здесь a = -3, n = 2. Применяем правило степени: f'(x) = 2 * (-3)x^(2-1) = -6x.
   • Для третьего члена -x:
     • Здесь a = -1, n = 1. Применяем правило степени: f'(x) = 1 * (-1)x^(1-1) = -1.
   • Для последнего члена -1:
     • Это константа, и её производная равна 0.
3. Сложим все найденные производные:
   • f'(x) = 12x^2 - 6x - 1 + 0.
4. Запишем окончательный ответ:
   • Таким образом, производная функции f(x) = 4x^3 - 3x^2 - x - 1 равна f'(x) = 12x^2 - 6x - 1.

Теперь вы знаете, как находить производную данной функции! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь их задавать.