Как найти производную функции y, которая равна sin в четвёртой степени, умноженной на e в степени x, делённое на 4?

Математика 9 класс Производные функций производная функции sin в четвёртой степени e в степени x деление на 4 математика 9 класс Новый

Для нахождения производной функции y, заданной как:

y = (sin^4(x) * e^x) / 4

мы будем использовать правило дифференцирования произведения и констант. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определим функцию:

   Функция y может быть представлена как:

   y = (1/4) * sin^4(x) * e^x

   Здесь мы можем вынести 1/4 за знак производной, так как это константа.

2. Найдем производную:

   Теперь нам нужно найти производную функции sin^4(x) * e^x. Для этого воспользуемся правилом произведения:

   Если u = sin^4(x) и v = e^x, то производная произведения u*v равна:

   (u * v)' = u' * v + u * v'

3. Найдем u' и v':
   • Для u = sin^4(x) используем цепное правило:
   • u' = 4 * sin^3(x) * cos(x)
   • Для v = e^x производная равна:
   • v' = e^x
4. Подставим в формулу:

   Теперь подставим все найденные производные в правило произведения:

   (sin^4(x) * e^x)' = (4 * sin^3(x) * cos(x)) * e^x + sin^4(x) * e^x

5. Объединим результаты:

   Теперь можно записать общую производную:

   y' = (1/4) * [(4 * sin^3(x) * cos(x)) * e^x + sin^4(x) * e^x]

6. Упростим выражение:

   Можно вынести e^x за скобки:

   y' = (1/4) * e^x * [4 * sin^3(x) * cos(x) + sin^4(x)]

Таким образом, производная функции y равна:

y' = (1/4) * e^x * [4 * sin^3(x) * cos(x) + sin^4(x)]