Чтобы найти все целые числа, удовлетворяющие данной системе неравенств, мы будем решать каждое неравенство по отдельности, а затем найдем пересечение полученных решений.

Раскроем скобки:

1. 44x < 46 - 9x

Теперь перенесем все x в одну часть:

1. 44x + 9x < 46
2. 53x < 46

Теперь разделим обе стороны на 53:

1. x < 46/53

Это неравенство означает, что x может принимать значения, меньше 0.87. Поскольку мы ищем целые числа, это означает, что x ≤ 0.

Сначала раскроем скобки:

1. 5x - 15 + 23 > 3x

Упростим:

1. 5x + 8 > 3x

Теперь перенесем 3x в левую часть:

1. 5x - 3x > -8
2. 2x > -8

Разделим обе стороны на 2:

1. x > -4

Это неравенство означает, что x может принимать значения, больше -4. То есть x > -4.

Раскроем скобки:

1. 14x + 6x > 12

Сложим x:

1. 20x > 12

Разделим обе стороны на 20:

1. x > 12/20
2. x > 0.6

Это неравенство означает, что x может принимать значения, больше 0.6. Поскольку мы ищем целые числа, это означает, что x ≥ 1.

Добавим 2 к обеим сторонам:

1. 20.7x > 2

Теперь разделим обе стороны на 20.7:

1. x > 2/20.7
2. x > 0.0967

Это неравенство подтверждает, что x может принимать значения, больше 0.0967. Поскольку мы ищем целые числа, это также означает, что x ≥ 1.

• Первое неравенство: x ≤ 0
• Второе неравенство: x > -4
• Третье неравенство: x ≥ 1
• Четвертое неравенство: x ≥ 1

Теперь найдем пересечение всех условий:

Из первого неравенства мы видим, что x может быть только 0 или меньше. Однако второе, третье и четвертое неравенства требуют, чтобы x было больше или равно 1. Таким образом, нет целых чисел, которые удовлетворяют всем условиям одновременно.

Ответ: Нет целых чисел, удовлетворяющих данной системе неравенств.