Как найти все дроби, которые подходят к цепной дроби 89/28?

Математика 9 класс Цепные дроби цепная дробь дроби 89/28 нахождение дробей математика рациональные числа дробные числа вычисление дробей Новый

Чтобы найти все дроби, которые подходят к цепной дроби 89/28, нам необходимо сначала преобразовать эту дробь в цепную дробь. Затем мы сможем определить все подходящие дроби.

Шаг 1: Преобразование дроби в цепную дробь

Цепная дробь представляет собой последовательность целых чисел, которые мы можем найти, выполняя деление. Начнем с деления 89 на 28:

• 89 делим на 28. Целая часть равна 3 (28 * 3 = 84).
• Остаток равен 89 - 84 = 5.

Теперь мы можем записать первую часть цепной дроби: 3.

Далее мы берем дробь 28/5 и продолжаем процесс:

• 28 делим на 5. Целая часть равна 5 (5 * 5 = 25).
• Остаток равен 28 - 25 = 3.

Теперь добавляем 5 к цепной дроби. У нас уже есть 3 + 1/(5 + ...).

Теперь берем дробь 5/3:

• 5 делим на 3. Целая часть равна 1 (3 * 1 = 3).
• Остаток равен 5 - 3 = 2.

Добавляем 1 к цепной дроби: 3 + 1/(5 + 1/(1 + ...)).

Теперь берем дробь 3/2:

• 3 делим на 2. Целая часть равна 1 (2 * 1 = 2).
• Остаток равен 3 - 2 = 1.

Добавляем 1: 3 + 1/(5 + 1/(1 + 1/(2 + ...))).

Наконец, берем дробь 2/1:

• 2 делим на 1. Целая часть равна 2 (1 * 2 = 2).
• Остаток равен 2 - 2 = 0.

Таким образом, мы завершили процесс. Цепная дробь для 89/28 выглядит так:

3 + 1/(5 + 1/(1 + 1/(2))).

Шаг 2: Определение подходящих дробей

Теперь, когда мы знаем, как выглядит цепная дробь, мы можем найти все подходящие дроби. Подходящие дроби, которые могут быть получены из цепной дроби, будут находиться между дробями, которые мы использовали в процессе. Это можно сделать, используя следующие дроби:

• Первая дробь (наименьшая) - 0/1, которая соответствует 3.
• Следующая дробь - 1/1, которая соответствует 5.
• Далее - 1/2, которая соответствует 1.
• И, наконец, 2/1, которая соответствует 2.

Таким образом, все дроби, которые подходят к цепной дроби 89/28, будут находиться между 0/1 и 89/28. Это значит, что мы можем записать дроби в виде:

• 0/1, 1/1, 1/2, 2/1, 89/28.

Это и есть дроби, которые соответствуют цепной дроби 89/28. Вы можете также использовать метод подбора и проверки, чтобы найти дополнительные дроби между этими значениями.