Как построить эскиз графика непрерывной функции у = f (x), которая определена на отрезке [−2;5], если известно, что f `(x)>0 при X∈(-2;5), f(-2)=-1, f(5)=4? Также, как найти промежутки возрастания и убывания функции: у=2- 4/0,5x-1?

Математика 9 класс Графики функций и анализ их свойств график непрерывной функции построение графика свойства функции промежутки возрастания промежутки убывания математика 9 класс Новый

Для построения эскиза графика функции y = f(x) на отрезке [-2; 5], нужно учесть несколько важных условий:

• Функция возрастает: Поскольку f'(x) > 0 на интервале (-2; 5), это означает, что функция f(x) является возрастающей на всем данном отрезке.
• Граничные значения: У нас есть значения функции на концах отрезка: f(-2) = -1 и f(5) = 4.

Теперь, чтобы построить график, следуйте этим шагам:

1. Нанесите точки на координатную плоскость:
• Точка A(-2, -1)
• Точка B(5, 4)
2. Поскольку функция возрастает, соедините точки A и B плавной линией, которая поднимается от точки A к точке B.
3. Убедитесь, что график не имеет разрывов или резких углов, так как функция непрерывна.

Теперь перейдем ко второй части вопроса: как найти промежутки возрастания и убывания функции y = 2 - 4/(0.5x - 1).

Чтобы проанализировать функцию, сначала найдем ее производную:

1. Запишите функцию: y = 2 - 4/(0.5x - 1).
2. Найдите производную. Используем правило дифференцирования дроби:
• y' = 0 - (-4) * (0.5)/(0.5x - 1)^2 = 2/(0.5x - 1)^2.
3. Теперь определим, где производная положительна или отрицательна:
• Поскольку (0.5x - 1)^2 всегда положительно для всех x, кроме x = 2, где она равна нулю, производная y' > 0 для всех x ≠ 2.
4. Таким образом, функция y = 2 - 4/(0.5x - 1) возрастает на интервале (-∞, 2) и (2, +∞).
5. Функция не определена в точке x = 2, так как в этом случае знаменатель равен нулю.

Подводя итог:

• График функции y = f(x) на отрезке [-2, 5] будет плавной возрастающей линией, соединяющей точки (-2, -1) и (5, 4).
• Функция y = 2 - 4/(0.5x - 1) возрастает на интервалах (-∞, 2) и (2, +∞) и не имеет промежутков убывания.