Для решения неравенства -7x² + 5x - 2 > 0 при условии, что x² ≤ 25, мы будем следовать следующим шагам:

1. Решим неравенство -7x² + 5x - 2 > 0.

Сначала найдем корни соответствующего уравнения -7x² + 5x - 2 = 0. Для этого воспользуемся формулой дис discriminant D:

• D = b² - 4ac, где a = -7, b = 5, c = -2.
• D = 5² - 4 * (-7) * (-2) = 25 - 56 = -31.

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), уравнение не имеет вещественных корней. Это значит, что парабола, заданная неравенством, не пересекает ось X и открыта вниз (так как коэффициент при x² отрицательный).

Следовательно, неравенство -7x² + 5x - 2 > 0 выполняется для всех x.

2. Теперь учтем условие x² ≤ 25.

Это условие означает, что x может принимать значения в диапазоне:

• -5 ≤ x ≤ 5.
3. Таким образом, окончательный ответ.

Неравенство -7x² + 5x - 2 > 0 выполняется для всех x, но с учетом условия x² ≤ 25, мы получаем:

-5 ≤ x ≤ 5.

Ответ: x ∈ [-5, 5].