Для решения системы уравнений:

1. 2x² - 3xy - 19y² = 25

2. x² - 6y² = 250

Мы будем использовать метод подстановки. Начнем с того, что выразим x² из второго уравнения.

1. Из уравнения 2 выразим x²:
• x² = 250 + 6y²
2. Теперь подставим это значение x² в первое уравнение:
• 2(250 + 6y²) - 3xy - 19y² = 25

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
• 500 + 12y² - 3xy - 19y² = 25
2. Соберем подобные слагаемые:
• 500 - 25y² - 3xy = 25
3. Переносим 25 на левую сторону:
• 500 - 25 - 25y² - 3xy = 0
• 475 - 25y² - 3xy = 0

Теперь у нас есть уравнение:

3xy + 25y² = 475

Теперь мы можем выразить xy:

xy = (475 - 25y²) / 3

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x² = 250 + 6y²

2. xy = (475 - 25y²) / 3

Теперь мы можем выразить x через y, используя первое уравнение:

x = √(250 + 6y²)

Подставим это значение x в уравнение 2:

√(250 + 6y²) * y = (475 - 25y²) / 3

Теперь, чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны в квадрат:

(√(250 + 6y²) * y)² = ((475 - 25y²) / 3)²

Раскроем скобки:

(250 + 6y²) * y² = (475 - 25y²)² / 9

Теперь у нас есть уравнение только с переменной y. Решив его, мы сможем найти значения y, а затем подставив их обратно, найдем значения x.

Решив это уравнение, мы получим значения y, а затем подставим их в уравнение x = √(250 + 6y²) для нахождения соответствующих значений x.

После нахождения всех возможных значений x и y, мы сможем проверить, удовлетворяют ли они обоим уравнениям системы.