Как решить систему уравнений: 2х - 3у = 1 и 4х + 2у = 3?

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 9 класс 2х - 3у = 1 4х + 2у = 3 методы решения системы Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 2х - 3у = 1
• 4х + 2у = 3

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу метод сложения, так как он удобен для этой системы.

Шаг 1: Привести уравнения к удобному виду.

Первое уравнение оставим без изменений:

2х - 3у = 1

Во втором уравнении мы можем упростить его, разделив все коэффициенты на 2:

2х + у = 1.5

Теперь у нас есть система:

• 2х - 3у = 1
• 2х + у = 1.5

Шаг 2: Устранение одной переменной.

Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной х:

(2х - 3у) - (2х + у) = 1 - 1.5

Это упрощается до:

-4у = -0.5

Шаг 3: Найти значение переменной у.

Теперь мы можем решить уравнение для у:

у = -0.5 / -4

у = 0.125

Шаг 4: Подставить значение у в одно из уравнений.

Теперь подставим найденное значение у в одно из исходных уравнений. Используем второе уравнение:

2х + 0.125 = 1.5

2х = 1.5 - 0.125

2х = 1.375

х = 1.375 / 2

х = 0.6875

Шаг 5: Проверка.

Теперь давайте проверим найденные значения х и у в обоих уравнениях:

• Для первого уравнения: 2(0.6875) - 3(0.125) = 1.375 - 0.375 = 1 (верно)
• Для второго уравнения: 4(0.6875) + 2(0.125) = 2.75 + 0.25 = 3 (верно)

Ответ: х = 0.6875, у = 0.125.