Как решить систему уравнений: x + 2y = 7 и 2y^2 - xy = 14?

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений решить уравнения математика 9 класс x + 2y = 7 2y^2 - xy = 14 математические задачи Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) x + 2y = 7

2) 2y^2 - xy = 14

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобнее использовать метод подстановки.

1. Выразим x из первого уравнения:

Из уравнения x + 2y = 7 мы можем выразить x:

x = 7 - 2y

2. Подставим выражение для x во второе уравнение:

Теперь подставим x = 7 - 2y во второе уравнение:

2y^2 - (7 - 2y)y = 14

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

Раскроем скобки:

2y^2 - 7y + 2y^2 = 14

Теперь объединим подобные члены:

4y^2 - 7y - 14 = 0

4. Решим квадратное уравнение:

Теперь у нас есть квадратное уравнение 4y^2 - 7y - 14 = 0. Мы можем использовать дискриминант для решения этого уравнения:

D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -7, c = -14.

Подставим значения:

D = (-7)^2 - 4 * 4 * (-14) = 49 + 224 = 273.

Теперь найдем корни:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (7 ± √273) / 8.

5. Найдем значения y:

Теперь вычислим y1 и y2:

• y1 = (7 + √273) / 8
• y2 = (7 - √273) / 8
6. Найдем соответствующие значения x:

Теперь, когда мы нашли значения y, подставим их обратно в уравнение x = 7 - 2y, чтобы найти соответствующие значения x:

• x1 = 7 - 2 * (7 + √273) / 8
• x2 = 7 - 2 * (7 - √273) / 8

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

• (x1, y1)
• (x2, y2)

Эти значения x и y являются решениями данной системы уравнений.