Как решить систему уравнений:

1. x² + y² = 81
2. x² - y = 9

Не могли бы вы, пожалуйста, подробно расписать решение так, как это делается в 9 классе?

Математика 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 9 класс x² + y² = 81 x² - y = 9 подробное решение уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1. x² + y² = 81

2. x² - y = 9

Следуем следующим шагам:

1. Выразим y из второго уравнения:

Из уравнения 2 можно выразить y:

x² - y = 9

y = x² - 9

2. Подставим выражение для y в первое уравнение:

Теперь подставим y из второго уравнения в первое:

x² + (x² - 9)² = 81

3. Раскроем скобки и упростим:

Сначала упростим выражение:

x² + (x² - 9)² = x² + (x² - 9)(x² - 9)

= x² + (x⁴ - 18x² + 81)

= x⁴ - 17x² + 81

4. Приравняем к 81:

Теперь у нас есть уравнение:

x⁴ - 17x² + 81 = 81

Упростим его:

x⁴ - 17x² = 0

5. Вынесем общий множитель:

Вынесем x²:

x²(x² - 17) = 0

6. Решим полученные уравнения:
• Первое уравнение: x² = 0. Это дает x = 0.
• Второе уравнение: x² - 17 = 0. Это дает x² = 17, следовательно, x = ±√17.
7. Теперь найдем соответствующие значения y:
• Если x = 0, то y = 0² - 9 = -9.
• Если x = √17, то y = (√17)² - 9 = 17 - 9 = 8.
• Если x = -√17, то y = (-√17)² - 9 = 17 - 9 = 8.

Итак, у нас есть три решения:

• (0, -9)
• (√17, 8)
• (-√17, 8)

В заключение, система уравнений имеет три решения: (0, -9), (√17, 8) и (-√17, 8).