Давайте решим каждое из этих уравнений по порядку. Мы будем использовать метод, который называется "формула квадратного уравнения", а также метод разложения на множители, когда это возможно.

Уравнение a) x² - 6x + 9 = 0

• Это уравнение можно разложить на множители. Мы ищем два числа, которые в сумме дают -6 (коэффициент при x) и в произведении 9 (свободный член).
• Эти числа -3 и -3, так как (-3) + (-3) = -6 и (-3) * (-3) = 9.
• Записываем уравнение в виде: (x - 3)(x - 3) = 0.
• Таким образом, x - 3 = 0, отсюда x = 3.

Уравнение - x² + 4x + 4 = 0

• Сначала умножим всё уравнение на -1, чтобы получить положительный коэффициент при x²: x² - 4x - 4 = 0.
• Теперь используем формулу квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -4, c = -4.
• Считаем дискриминант: D = (-4)² - 4 * 1 * (-4) = 16 + 16 = 32.
• Теперь подставляем в формулу: x = (4 ± √32) / 2.
• √32 можно упростить: √32 = 4√2, тогда x = (4 ± 4√2) / 2 = 2 ± 2√2.
• Таким образом, получаем два корня: x = 2 + 2√2 и x = 2 - 2√2.

Уравнение 6) 3x² - 7x + 4 = 0

• Снова используем формулу квадратного уравнения: a = 3, b = -7, c = 4.
• Считаем дискриминант: D = (-7)² - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1.
• Подставляем в формулу: x = (7 ± √1) / (2 * 3) = (7 ± 1) / 6.
• Таким образом, получаем два корня: x = 8/6 = 4/3 и x = 6/6 = 1.

Уравнение B) 4x² + 7x - 15 = 0

• Снова используем формулу квадратного уравнения: a = 4, b = 7, c = -15.
• Считаем дискриминант: D = (7)² - 4 * 4 * (-15) = 49 + 240 = 289.
• Теперь подставляем в формулу: x = (-7 ± √289) / (2 * 4).
• √289 = 17, тогда x = (-7 ± 17) / 8.
• Получаем два корня: x = 10/8 = 5/4 и x = -24/8 = -3.

Итак, мы нашли корни всех уравнений:

• a) x = 3;
• b) x = 2 + 2√2 и x = 2 - 2√2;
• 6) x = 4/3 и x = 1;
• B) x = 5/4 и x = -3.