Для решения уравнения 1/31x - 1 5/24 = 2 2/9, давайте следовать пошагово:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
• 1 5/24 = (1 * 24 + 5) / 24 = 29/24
• 2 2/9 = (2 * 9 + 2) / 9 = 20/9
2. Теперь подставим эти значения в уравнение.

У нас получается:

1/31x - 29/24 = 20/9

3. Переносим 29/24 на правую сторону уравнения.

Для этого добавим 29/24 к обеим сторонам:

1/31x = 20/9 + 29/24

4. Приведем дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 9 и 24 равен 72. Приведем дроби:

• 20/9 = (20 * 8) / (9 * 8) = 160/72
• 29/24 = (29 * 3) / (24 * 3) = 87/72

Теперь складываем дроби:

1/31x = 160/72 + 87/72 = 247/72

5. Теперь умножим обе стороны уравнения на 31, чтобы избавиться от дроби.

Получаем:

x = (247/72) * 31

6. Упростим правую часть.

Для этого произведем умножение:

x = 247 * 31 / 72

7. Рассчитаем значение x.

247 * 31 = 7667, и теперь делим на 72:

x = 7667 / 72

Это значение можно оставить в дробном виде или преобразовать в десятичное число.

Таким образом, мы нашли значение x. Если нужно, можно провести дополнительное упрощение или округление.