Как решить уравнение 6x(x²) - 0,5(12x² - 7x) - 31 = 0?

Математика 9 класс Квадратные уравнения уравнение 6x(x²) решение уравнения 9 класс математика 9 класс уравнение с переменной X алгебра 9 класс математические уравнения Новый

Для решения уравнения 6x(x²) - 0,5(12x² - 7x) - 31 = 0, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Раскроем скобки:
   • У нас есть выражение 0,5(12x² - 7x). Раскроем его:
   • 0,5 * 12x² = 6x²
   • 0,5 * (-7x) = -3.5x
   • Таким образом, 0,5(12x² - 7x) = 6x² - 3.5x.
2. Подставим это обратно в уравнение:
   • Теперь у нас есть 6x(x²) - (6x² - 3.5x) - 31 = 0.
3. Упростим уравнение:
   • 6x³ - 6x² + 3.5x - 31 = 0.
4. Теперь попробуем найти корни уравнения:
   • Для этого можно использовать метод подбора или графический метод, чтобы найти рациональные корни.
   • Попробуем подставить разные значения x. Начнем с x = 2:
   • 6(2)³ - 6(2)² + 3.5(2) - 31 = 48 - 24 + 7 - 31 = 0.
   • Таким образом, x = 2 является корнем уравнения.
5. Теперь разложим уравнение на множители:
   • Поскольку x = 2 является корнем, мы можем разделить полином 6x³ - 6x² + 3.5x - 31 на (x - 2).
   • Используя деление многочленов, мы найдем оставшийся многочлен.
6. После деления мы получим:
   • 6x² + 6x + 15.5 = 0.
7. Решим это квадратное уравнение:
   • Используем дискриминант:
   • D = b² - 4ac = 6² - 4 * 6 * 15.5 = 36 - 372 = -336.
   • Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Итак, окончательный ответ: Уравнение имеет один действительный корень x = 2 и два комплексных корня, которые не будут найдены в рамках 9 класса. Таким образом, мы нашли все возможные корни уравнения.