2025-11-02 09:16:58
Как решить уравнение: arcsin(4x – 3) = π/6?
Математика 9 класс Уравнения с обратными тригонометрическими функциями решение уравнения arcsin π/6 математика 9 класс тригонометрические функции Новый
2025-11-02 09:17:12
Чтобы решить уравнение arcsin(4x – 3) = π/6, следуем следующим шагам:
- Преобразуем уравнение. Мы знаем, что функция arcsin возвращает значение, равное углу, синус которого равен данному числу. Поэтому мы можем записать:
- 4x - 3 = sin(π/6)
- Вычисляем sin(π/6). Значение синуса для угла π/6 равно 1/2. Таким образом, у нас получается:
- 4x - 3 = 1/2
- Решаем полученное уравнение. Теперь нужно выразить x:
- Сначала добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
- 4x = 1/2 + 3
- Сложим дробь и целое число. Приведем 3 к общему знаменателю:
- 3 = 6/2
- 4x = 1/2 + 6/2 = 7/2
- Теперь делим обе стороны на 4:
- x = (7/2) / 4
- x = 7/8
- Проверяем ответ. Подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение:
- arcsin(4*(7/8) - 3) = arcsin(7/2 - 3) = arcsin(7/2 - 6/2) = arcsin(1/2)
- arcsin(1/2) = π/6, что соответствует исходному уравнению.
Таким образом, решение уравнения arcsin(4x – 3) = π/6 приводит к значению x = 7/8.