Похожие вопросы
2025-11-10 20:18:33
Как решить уравнение (sin 2x - sin x)(√2 + √(-2 ctg x)) = 0 и какие корни этого уравнения находятся в промежутке [π/2; 3π]?
Математика 9 класс Уравнения тригонометрических функций уравнение решение уравнения корни уравнения sin 2x sin x промежуток [π/2; 3π] математика 9 класс тригонометрические функции ctg x алгебра Новый
2025-11-10 20:18:57
Для решения уравнения (sin 2x - sin x)(√2 + √(-2 ctg x)) = 0, мы можем воспользоваться тем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем рассмотреть два отдельных уравнения:
- Первое уравнение: sin 2x - sin x = 0
- Второе уравнение: √2 + √(-2 ctg x) = 0
Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.
1. Решение первого уравнения: sin 2x - sin x = 0
Мы знаем, что sin 2x = 2 sin x cos x (по формуле двойного угла). Подставим это в уравнение:
2 sin x cos x - sin x = 0
Теперь вынесем sin x за скобки:
sin x (2 cos x - 1) = 0
Это уравнение равно нулю, если:
- sin x = 0
- 2 cos x - 1 = 0
Решим первое уравнение:
sin x = 0, x = kπ, где k – целое число.
Теперь найдем корни в заданном промежутке [π/2; 3π]:
- k = 1: x = π
- k = 2: x = 2π
Теперь решим второе уравнение:
2. Решение второго уравнения: √2 + √(-2 ctg x) = 0
Это уравнение не имеет решения, так как √(-2 ctg x) не может быть равно -√2, так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.
Итак, подводим итоги:
Корни первого уравнения в промежутке [π/2; 3π] - это:
- x = π
- x = 2π
Таким образом, корни уравнения (sin 2x - sin x)(√2 + √(-2 ctg x)) = 0 в промежутке [π/2; 3π] - это x = π и x = 2π.