Чтобы решить уравнение √X - 3 + (x - 1)² = -2, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

Начнем с того, что добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

√X - 3 + (x - 1)² + 2 = 0

Это упрощается до:

√X + (x - 1)² - 1 = 0

2. Изолируем корень:

Теперь мы можем выразить корень:

√X = 1 - (x - 1)²

3. Возводим обе стороны в квадрат:

Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

X = (1 - (x - 1)²)²

4. Раскрываем квадрат:

Сначала найдем (x - 1)²:

(x - 1)² = x² - 2x + 1

Теперь подставим это обратно:

X = (1 - (x² - 2x + 1))²

X = (2x - x²)²

5. Решаем уравнение:

Теперь нам нужно решить уравнение:

X = (2x - x²)²

Это уравнение может быть довольно сложным, поэтому давайте упростим его:

X = 4x² - 4x³ + x⁴

Теперь переместим все в одну сторону:

0 = x⁴ - 4x³ + 3x²

6. Факторизуем уравнение:

Можно вынести x²:

0 = x²(x² - 4x + 3)

Теперь факторизуем квадратный трехчлен:

x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)

Таким образом, у нас есть:

0 = x²(x - 1)(x - 3)

7. Находим корни:

Теперь мы можем найти корни уравнения:

• x² = 0 → x = 0
• x - 1 = 0 → x = 1
• x - 3 = 0 → x = 3
8. Проверяем корни:

Важно проверить, подходят ли найденные корни к исходному уравнению, так как мы использовали возведение в квадрат:

• Для x = 0: √0 - 3 + (0 - 1)² = -3 + 1 = -2 (подходит)
• Для x = 1: √1 - 3 + (1 - 1)² = -2 (подходит)
• Для x = 3: √3 - 3 + (3 - 1)² = 0 + 4 = 4 (не подходит)

Ответ: Корни уравнения √X - 3 + (x - 1)² = -2 это x = 0 и x = 1.