Решим уравнение X² + x + 3√2 = 0 поэтапно. Это квадратное уравнение, и мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения его корней.

В нашем уравнении X² + x + 3√2 = 0 коэффициенты следующие:

• a = 1 (коэффициент при X²)
• b = 1 (коэффициент при X)
• c = 3√2 (свободный член)

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

D = 1² - 4 * 1 * 3√2

D = 1 - 12√2

Теперь нам нужно понять, какой дискриминант мы получили. Мы видим, что 12√2 - это число, которое больше 1, так как √2 примерно равно 1.41. Таким образом, 12√2 примерно равно 16.97. Следовательно:

D = 1 - 12√2 < 0

Это означает, что дискриминант отрицательный.

Если дискриминант отрицательный, это значит, что уравнение не имеет действительных корней. Корни будут комплексными.

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

X = (-b ± √D) / (2a)

Так как D < 0, мы можем записать √D как √(-D) * i, где i - мнимая единица.

Запишем корни:

X = (-1 ± √(12√2 - 1) * i) / 2

Корни уравнения X² + x + 3√2 = 0 являются комплексными:

X = (-1/2) ± (√(12√2 - 1) / 2) * i

Таким образом, уравнение не имеет действительных решений, но имеет два комплексных корня.