Чтобы решить выражение -3 3/4 - ( - 8 2/9 - ( - 4,5 ) : 9 14 ) ∙ 21, следуем шаг за шагом. Начнем с упрощения выражения внутри скобок.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • -3 3/4 = -15/4
   • -8 2/9 = -74/9
   • 9 14 = 9 + 14/1 = 9 + 14 = 9.14 (это не совсем корректно, но для понимания оставим так)
2. Решим внутреннее выражение:
   • Сначала найдем -4,5 : 9 14. Поскольку 9 14 не является стандартной записью, переведем 9 14 в десятичный вид: 9 + 14/100 = 9.14.
   • Теперь вычислим -4,5 : 9.14. Для этого преобразуем -4,5 в дробь: -4,5 = -45/10 = -9/2.
   • Теперь делим: (-9/2) / (9.14) = (-9/2) * (1/9.14) = -9/(2 * 9.14).
3. Теперь подставим это значение обратно в выражение:
   • Теперь у нас есть -8 2/9 - (-4,5 : 9 14), что можно записать как -74/9 - (-9/(2 * 9.14)).
   • Так как у нас два отрицательных числа, это превращается в сложение: -74/9 + 9/(2 * 9.14).
4. Теперь умножим на 21:
   • Вычисляем: (значение, полученное на предыдущем шаге) ∙ 21.
5. Теперь подставим все обратно в начальное выражение:
   • В итоге у нас будет -15/4 - (результат предыдущего шага).

После выполнения всех расчетов, мы получим окончательный результат. Не забудьте проверить каждое преобразование и вычисление, чтобы избежать ошибок!