Как составить уравнение прямой, которая параллельна прямой y=−2x−1 и проходит через центр окружности x^2 +y^2−2x−4y−13=0?

Математика 9 класс Уравнения прямых и окружностей уравнение прямой параллельная прямая центр окружности математика решение задачи Новый

Для того чтобы составить уравнение прямой, которая параллельна данной прямой и проходит через определённую точку, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти центр окружности.

Дано уравнение окружности: x^2 + y^2 - 2x - 4y - 13 = 0. Чтобы найти центр окружности, необходимо привести это уравнение к стандартному виду.

Для этого сгруппируем x и y:

• x^2 - 2x + y^2 - 4y = 13

Теперь используем метод выделения полного квадрата:

• Для x: x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1
• Для y: y^2 - 4y = (y - 2)^2 - 4

Подставим это обратно в уравнение:

• (x - 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 = 13

Упростим:

• (x - 1)^2 + (y - 2)^2 - 5 = 13
• (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 18

Теперь мы видим, что центр окружности находится в точке (1, 2).

Шаг 2: Найти угловой коэффициент прямой.

Прямая, параллельная данной, имеет тот же угловой коэффициент. Уравнение прямой y = -2x - 1 имеет угловой коэффициент -2. Значит, наша прямая тоже будет иметь угловой коэффициент -2.

Шаг 3: Составить уравнение прямой в точке (1, 2).

Используем уравнение прямой в общем виде: y - y0 = k(x - x0), где (x0, y0) - точка, через которую проходит прямая, а k - угловой коэффициент.

Подставим известные значения:

• x0 = 1
• y0 = 2
• k = -2

Тогда уравнение будет выглядеть так:

• y - 2 = -2(x - 1)

Теперь упростим это уравнение:

• y - 2 = -2x + 2
• y = -2x + 4

Ответ: Уравнение прямой, параллельной y = -2x - 1 и проходящей через центр окружности, имеет вид y = -2x + 4.