Как упростить следующие выражения:

1. Sin2B + cos4B - sin6B?
2. cos2B + sin4B - cos6B?

Математика 9 класс Тригонометрические функции упрощение тригонометрических выражений математика 9 класс sin2B cos4B cos2B sin4B Новый

Чтобы упростить данные выражения, мы будем использовать тригономометрические тождества и свойства синуса и косинуса. Давайте разберем каждое выражение по порядку.

1. Упрощение выражения Sin2B + cos4B - sin6B:

Для начала вспомним, что:

• sin(2B) = 2sin(B)cos(B)
• cos(4B) = cos^2(2B) - sin^2(2B)
• sin(6B) = sin(2B + 4B) = sin(2B)cos(4B) + cos(2B)sin(4B)

Теперь подставим эти тождества в выражение:

1. Sin2B остается как есть.
2. cos4B можно выразить через cos(2B) и sin(2B): cos4B = cos^2(2B) - sin^2(2B).
3. sin6B можно выразить через sin(2B) и cos(4B): sin6B = sin(2B)cos(4B) + cos(2B)sin(4B).

Теперь подставим все это в исходное выражение:

Sin2B + (cos^2(2B) - sin^2(2B)) - (sin(2B)cos(4B) + cos(2B)sin(4B)).

Далее, мы можем попытаться собрать подобные члены и упростить выражение, но в общем случае оно может остаться в такой форме, так как дальнейшее упрощение зависит от значений B.

2. Упрощение выражения cos2B + sin4B - cos6B:

Аналогично, для второго выражения мы можем использовать тождества:

• cos(2B) остается как есть.
• sin4B = 2sin(2B)cos(2B).
• cos6B = cos(2B + 4B) = cos(2B)cos(4B) - sin(2B)sin(4B).

Теперь подставляем:

cos2B + 2sin(2B)cos(2B) - (cos(2B)cos(4B) - sin(2B)sin(4B)).

Соберем подобные члены:

1. cos2B + 2sin(2B)cos(2B) - cos(2B)cos(4B) + sin(2B)sin(4B).

В этом выражении также можно продолжить упрощение, но в зависимости от значений B, оно может оставаться в этом виде.

Таким образом, оба выражения можно упростить, используя тригонометрические тождества, но окончательный вид зависит от конкретных значений угла B.