Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

( (1 / (a − √a c)) + (1 / (a + √a c)) ) : (1 − c/a)⁻¹

Начнем с упрощения числителя:

(1 / (a − √a c)) + (1 / (a + √a c))

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет (a − √a c)(a + √a c).

• Первая дробь: 1 * (a + √a c) = a + √a c
• Вторая дробь: 1 * (a − √a c) = a − √a c

Теперь складываем числители:

(a + √a c) + (a − √a c) = 2a

Таким образом, числитель равен:

2a / ((a − √a c)(a + √a c))

Теперь разберемся со знаменателем:

(1 − c/a)⁻¹ = a / (a - c)

Теперь подставим все это в наше выражение:

(2a / ((a − √a c)(a + √a c))) : (a / (a - c))

Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь:

(2a / ((a − √a c)(a + √a c))) * ((a - c) / a)

Теперь сократим a в числителе и знаменателе:

2 / ((a − √a c)(a + √a c)) * (a - c)

Теперь можем написать окончательное выражение:

2(a - c) / ((a − √a c)(a + √a c))

Таким образом, мы упростили данное выражение до:

2(a - c) / ((a − √a c)(a + √a c))

На этом упрощение завершено. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!