Похожие вопросы
2025-11-29 03:39:03
Как упростить выражение 1/sin²A - 1? Это задание под номером 5, за него можно получить 20 баллов.
Математика 9 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения математика 9 класс Тригонометрия 1/sin²A - 1 задание 5 20 баллов
2025-11-29 03:39:19
Чтобы упростить выражение 1/sin²A - 1, давайте разберем его шаг за шагом.
- Запишем исходное выражение:
1/sin²A - 1
- Приведем к общему знаменателю:
Мы можем переписать число 1 как sin²A/sin²A, чтобы привести к общему знаменателю. Таким образом, получаем:
1/sin²A - sin²A/sin²A = (1 - sin²A)/sin²A
- Используем тригонометрическую тождество:
Согласно тригонометрической тождеству, 1 - sin²A = cos²A. Подставляем это в наше выражение:
(1 - sin²A)/sin²A = cos²A/sin²A
- Упрощаем выражение:
Теперь мы можем записать cos²A/sin²A как cot²A, так как cot(A) = cos(A)/sin(A). Таким образом, получаем:
cos²A/sin²A = cot²A
Итак, окончательный ответ: 1/sin²A - 1 = cot²A.