Как вычислить производную функции y, заданной формулой: y = 10x^3 + 13x^2?

Математика 9 класс Производная функции вычислить производную функция y формула 10x^3 13x^2 математика 9 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 10x^3 + 13x^2, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Определение производной: Производная функции показывает, как быстро изменяется значение функции при изменении её аргумента. Мы будем использовать правило дифференцирования для степенной функции.
2. Применение правила производной: Если у нас есть функция вида y = ax^n, то её производная y' = n * a * x^(n-1), где a - коэффициент, n - степень.
3. Применение к каждому члену функции: Теперь применим это правило к каждому члену нашей функции:
• Для первого члена 10x^3:
  • Коэффициент a = 10, степень n = 3.
  • Применяем правило: производная будет 3 * 10 * x^(3-1) = 30x^2.
• Для второго члена 13x^2:
  • Коэффициент a = 13, степень n = 2.
  • Применяем правило: производная будет 2 * 13 * x^(2-1) = 26x.

Сложение производных: Теперь мы складываем производные каждого из членов:

y' = 30x^2 + 26x.

Ответ: Таким образом, производная функции y = 10x^3 + 13x^2 равна y' = 30x^2 + 26x.