Похожие вопросы
2025-11-10 20:32:16
Какое из следующих чисел является корнем уравнения sin(π - x) = -1:
- a) π
- б) 450°
- в) 4π/3
- г) -3π/2
- д) 7π/2
Выберите правильный вариант ответа: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г; 5) д.
Математика 9 класс Тригонометрические уравнения корень уравнения sin(π - x) решение уравнений Тригонометрия математические задачи Новый
2025-11-10 20:32:35
Рассмотрим уравнение sin(π - x) = -1. Для начала нам нужно понять, при каких значениях аргумента синус равен -1.
Синус принимает значение -1 в точке 3π/2 и в любых точках, которые можно выразить как 3π/2 + 2kπ, где k - любое целое число. Это значит, что нам нужно найти такие значения x, чтобы π - x = 3π/2 + 2kπ.
Решим это уравнение:
- Переносим x в правую часть: π = 3π/2 + 2kπ + x.
- Выразим x: x = π - 3π/2 - 2kπ.
- Упрощаем: x = -π/2 - 2kπ.
Теперь мы можем подставить различные значения k, чтобы найти конкретные корни:
- Для k = 0: x = -π/2.
- Для k = -1: x = -π/2 + 2π = 3π/2.
- Для k = 1: x = -π/2 - 2π = -5π/2.
Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты:
- а) π - не является корнем.
- б) 450° - это 450° * (π/180°) = 5π/4, не является корнем.
- в) 4π/3 - не является корнем.
- г) -3π/2 - это -3π/2 + 2π = π/2, не является корнем.
- д) 7π/2 - это 7π/2 - 2π = 3π/2, это корень уравнения.
Таким образом, правильный ответ - 5) д.