Чтобы найти количество натуральных простых чисел, входящих в область определения функции f(x)=√(x/2 + (2x-3)/3 - (27x-366)/6), сначала необходимо определить область определения самой функции.

Функция f(x) содержит квадратный корень, а это значит, что выражение под корнем должно быть неотрицательным. То есть, мы должны решить неравенство:

x/2 + (2x-3)/3 - (27x-366)/6 ≥ 0

Теперь упрощаем это выражение. Для этого приведем все дроби к одному знаменателю. Общий знаменатель для дробей 2, 3 и 6 равен 6. Приведем каждую дробь к этому знаменателю:

• x/2 = (3x)/6
• (2x-3)/3 = (2(2x-3))/6 = (4x-6)/6
• (27x-366)/6 = (27x-366)/6

Теперь подставим эти значения в неравенство:

(3x)/6 + (4x-6)/6 - (27x-366)/6 ≥ 0

Объединим дроби:

(3x + 4x - 6 - 27x + 366) / 6 ≥ 0

Соберем все подобные члены:

(3x + 4x - 27x + 366 - 6) / 6 ≥ 0

(-20x + 360) / 6 ≥ 0

Умножим обе стороны на 6 (поскольку 6 положительно, знак неравенства не изменится):

-20x + 360 ≥ 0

Теперь решим это неравенство:

-20x ≥ -360

x ≤ 18

Таким образом, область определения функции f(x) - это все натуральные числа x, которые меньше или равны 18. Теперь найдем все натуральные простые числа в этом диапазоне.

Натуральные простые числа до 18 включительно:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17

Теперь подсчитаем количество этих чисел. Мы видим, что простых чисел 7.

Ответ: В область определения функции f(x) входит 7 натуральных простых чисел.